Question

【题目】阅读与应用：同学们，你们已经知道，即．所以（当且仅当时取等号）．

阅读1：若为实数，且（当且仅当时取等号）．

阅读2：若函数（，，为常数）．由阅读1结论可知：即，∴当即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：若函数，则= 时，函数的最小值为 ．

问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为，则另一边长为，周长为，求当 时，矩形周长的最小值为 ．

问题3：求代数式的最小值．

问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米元和80元，设池长为米，水池总造价为（元），求当为多少时，水池总造价最低？最低是多少？

Answer 1

【答案】问题1：；问题2：；问题3：问题4：当时，水池总造价最低，最低为元

【解析】

问题1：根据阅读材料解决问题即可；

问题2：根据矩形的性质和阅读材料内容进行计算即可求解；

问题3：先将代数式变形，再根据阅读内容即可求解；

问题4：根据立方体的体积公式和已知条件表示出长方体的宽，运用阅读内容即可求解．

解：问题1：∵

∴

∴由阅读2结论可知，即

∴当即

∴，（不合题意舍去）

∴当时，函数的最小值为；

问题2：设矩形周长为，根据题意得

∵

∴

∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值；

问题3：∵设

∴

∵

∴当即（不合题意舍去），时，函数有最小值

∴代数式的最小值为；

问题4：∵根据题意得长方体的宽为米

∴

∵

∴当即（不合题意舍去），时，函数的最小值为

∴当时，水池总造价最低，最低为元．

故答案是：问题1：；问题2：；问题3：问题4：当时，水池总造价最低，最低为元