Question

如图，在中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC

于点D，DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．

Answer 1

（1）证明：连接OD．

∵ OD = OB，

∴ ∠B =∠ODB.

∵ ，

∴ ．

∴ ∠ODB=∠C.

∴ OD∥AC．………………………………………1分

∵ DE ⊥ AC，

∴ OD⊥DE.

∴DE是的切线．………………………………2分

(2) 解：连接AD,

∵ AB为直径，

∴ ∠ADB=90°．

∵，

∴ .

∴ AD=．

∵ 在Rt△AED中，DE ⊥ AC ,∠DAE=60°，

∴ AE =，DE=．…………………………………….3分

∴ EC=               ……………………………….4分

∴  …………………………………..5分