Question

如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是        

 

Answer 1

【答案】

4.8

【解析】

试题分析：设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式即可求得结果．

设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，

∴FC+FD＞CD，

∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，

∴CD=BC?AC÷AB=4.8．

考点：切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式

点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出相应的图形是解题的关键．