Question

如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y₁=和y₂=的图象交于点A和点B．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：设线段OP=x，则可求出AP、BP，继而分别得出梯形ACOP、BCOP的面积，然后两者相减可得出△ABC的面积．
解答：设线段OP=x，则PB=，AP=，
∴S_ACOP=（OC+AP）×OP=OC+2；S_BCOP=（OC+BP）×OP=OC+1，
∴S_△ABC=S_ACOP-S_BCOP=1．
故选A．
点评：此题考查了反比例函数的k的几何意义，解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，利用“面积作差法”求解△ABC的面积，难度一般．