Question

如图，AB为⊙O的弦，C、D分别是OA、OB延长线上的点，且CD∥AB，CD交⊙O于点E、F，若OA=3，AC=2．
（1）求OD的长；
（2）若，求弦EF的长．

Answer 1

解：（1）∵OA=3，AC=2，
∴OC=5，
∵CD∥AB，
∴，
∵OB=OA=3，
∴，

（2）过点O作OG⊥CD于G，连接OE，
∴OE=OA=3，
∵，
∴，
∴，
在Rt△OEG中，
∴，
∵OG⊥EF，EF是弦，
∴EF=2EG=4．
分析：（1）由题意可得OC的长度，然后由CD∥AB，推出比例式，即可推出OD的长度，（2）过点O作OG⊥CD于G，连接OE，由OE=OA=3，推出，即可求出，求出OG的长度以后，根据勾股定理即可求出EG的长度，然后由垂径定理即得EF的长度．
点评：本题主要考查垂径定理，锐角三角函数值，勾股定理等知识点，关键在于熟练的综合运用各性质定理，认真的进行计算．