Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，则四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，DF⊥BC于F
∵DE∥AC，AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD
∴三角形BDE是等腰三角形
∵∠BOC=120°
∴∠BDE=120°
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴DF=

1

2

BD=5，BF=

3

2

BD=5

3

，BE=2BF=10

3

．
在△ABD和△CDE中，

AD=CE ∠ADB=∠E BD=DE

，
∴△ABD≌△CDE（SAS）
∴根据梯形的面积等于三角形BDE的面积，即

1

2

×10

3

×5=25

3

．