题目内容
如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为
- A.720°
- B.540°
- C.360°
- D.180°
D
分析：延长BE交AC于点G，先由三角形外角的性质得出∠CFG=∠D+∠E，∠CDE=∠A+∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：
解：延长BE交AC于点G，
∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，
∴∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，
∵∠C+∠CFG+∠CGE=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
分析：延长BE交AC于点G，先由三角形外角的性质得出∠CFG=∠D+∠E，∠CDE=∠A+∠B，再由三角形内角和定理即可得出结论．
解答：
解：延长BE交AC于点G，∵∠CFG是△DEF的外角，∠CGE是△ABG的外角，
∴∠CFG=∠D+∠E，∠CGE=∠A+∠B，
∵∠C+∠CFG+∠CGE=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故选D．
点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
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