Question

过点A（-1，4），B（-3，-8）的二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，只是位置不同，求这个函数的解析式及顶点坐标．

Answer 1

【答案】分析：先由二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，得出a=-2，再将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y₁=-2x²+bx+c，运用待定系数法即可求出这个函数的解析式，进而求出顶点坐标．
解答：解：∵二次函数y₁=ax²+bx+c与二次函数的图象的形状一样，开口方向相同，
∴a=-2，
将点A（-1，4），B（-3，-8）代入y₁=-2x²+bx+c，
得，
解得，
∴y₁=-2x²-2x+4；
∵y₁=-2x²-2x+4=-2（x²+x）+4=-2（x+）²+，
∴顶点坐标为（-，）．
故这个函数的解析式为y₁=-2x²-2x+4，顶点坐标为（-，）．
点评：此题考查了二次函数的性质及运用待定系数法求函数的解析式，属于基础知识，需牢固掌握．