Question

如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC=35°，AD=AE，则∠B等于

1. A.
   50°
2. B.
   60°
3. C.
   70°
4. D.
   80°

Answer 1

C
分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以判定AC平分∠BCD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后得到∠BCD的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
解答：∵AD⊥DC，AE⊥BC于，AD=AE，
∴AC平分∠BCD，
∵∠DAC=35°，
∴∠ACD=90°-35°=55°，
∴∠BCD=2∠ACD=2×55°=110°，
∵AB∥CD，
∴∠B=180°-∠ACD=180°-110°=70°．
故选C．
点评：本题考查了角平分线的判定与平行线的性质，根据“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”判定出AC平分∠BCD是解题的关键．