Question

【题目】如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．

（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；

（2）当与边相切时，求的长度．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）的长度为2或．

【解析】

（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.

解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次．

（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=

因为是等边三角形

所以∠A=∠C=60°

所以∠AO1E=30°

所以AE=

所以由O1E2+AE2=O1A2得．

解得：=2

所以AE=1

因为AO1E≌CO2F(AAS)

所以CF=AE=1

所以AF=AC-CF=8-1=7

所以，．

所以，的长度为2或．