Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，DE恰为AB的垂直平分线．若DE=2cm，则AC=

6

cm．

Answer 1

分析：由DE恰为AB的垂直平分线，即可证得AD=BD，根据等腰三角形的性质，可得∠A=∠ABD，又由在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，即可求得∠A的度数，继而求得AD的值，又由角平分线的性质，求得CD的值，即可求得答案．

解答：解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠DBA=∠A，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴BC⊥AC，
∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=2cm，
∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴AD=2DE=4cm，
∴AC=AD+CD=6（cm）．
故答案为：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．