Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点且DF=BE，试猜想AE与CF有何数量关系及位置关系并加以证明．
猜想：
证明：

Answer 1

分析：根据图形可猜想AE=CF，然后由平行四边形的性质得出AD=CB，∠ADE=∠CBF，结合DF=BE可证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质可得出结论．

解答：解：猜想AE=CF．AE∥CF，
证明：∵DF=BE，
∴DF-EF=BE-EF，即DE=BF，
又∵ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，

DE=BF ∠ADE=∠CBF AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF，∠AED=∠CFB，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF．

点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，根据平行四边形的性质得出AD=CB，∠ADE=∠CBF是解答本题的关键，另外要熟练掌握三角形全等的判定定理．