Question

如图．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，E、F是AC上两点，且BE∥DF，图中共有全等三角形的对数是 （　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知给出平行关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）
∵且BE∥DF，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）
故选C．

点评：本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．