题目内容

如果△ABC的三个外角之比是2：3：4，那么这个三角形的三个内角的比是________．

5：3：1
分析：首先根据外角之比设出三个外角分别是2x°，3x°，4x°，再根据三角形的外角和是360°可列出方程，解方程可得三个外角的度数，再根据邻补角关系求出三个内角的度数，进而可求出三个内角的比．
解答：解；设△ABC的三个外角分别是2x°，3x°，4x°，
∴2x+3x+4x=360，
解得x=40，
∴三个外角分别是：80°，120°，160°，
则三个内角分别是：100°，60°，20°，
三个内角的比是：100：60：20=5：3：1．
故答案为：5：3：1．
点评：此题主要考查了三角形的外角和定理，解决此题的关键是根据外角之比设出未知数，列出方程求出外角的度数．
练习册系列答案
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定理：图1，如果∠ADB=∠ACB，那么四边形ABCD有外接圆，也叫做A，B，C，D四点共圆．（注：本定理不需要证明）
（1）图2，△ABC中，AC=BC，点E，F分别在线段AC，BC上运动（不与端点重合），而且CE=BF，O是△ABC的外心（外接圆的圆心，它到三角形三个顶点距离相等），试证明C，E，O，F四点共圆．（注：可以使用上述定理，也可以采用其他方法）
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如果将问题2中的点C“分离”成两个点，那么就有：
（2）图3，在凸四边形ABCD中，AD=BC，点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合），而且DE=BF，直线AC，BD相交于点P，直线EF，BD相交于点Q，直线EF，AC相交于点R．当点E，F分别在线段AD，BC上运动（不与端点重合）时，探究△PQR的外接圆是否经过除点P外的另一个定点？如果是，请给出证明，并指出是哪个定点；如果不是，请说明理由．

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