Question

二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b=

-2，

，c=

-4

．

Answer 1

分析：根据二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点是（-1，-3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．

解答：解：∵二次函数y=-x²+bx+c的二次项系数-1＜0，
∴该函数的图象的开口方向向下，
∴二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点坐标（-1，-3）就是该函数的顶点坐标，
∴-1=-

b

-2

，即b=-2；①
-3=

-4c-b2

-4

，即b²+4c+12=0；②
由①②解得，b=-2，c=-4．
故答案为：-2，-4．

点评：本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=-x²+bx+c的图象的最高点坐标（-1，-3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．