Question

如图，AB=AC，AB⊥AC，BD平分∠ABC，过C点作CE⊥BD于E，交BA延长线于F，则下列结论中错误的是

1. A.
   △BEC≌△BEF
2. B.
   △ABD≌△ACF
3. C.
   CD=2DE
4. D.
   BD=2CE

Answer 1

C
分析：根据已知条件，易证△BEC≌△BEF，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．
解答：∵BD平分∠ABC
∴∠FBE=∠CBE
∵BE⊥CF
∴∠BEF=∠BEC
又∵BE=BE
∴△BEC≌△BEF，故A正确；
∴CE=EF
∴CF=2CE
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ABD+∠AFE=90°
∴∠ADB=∠BFE
又∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，
∴△ABD≌△ACF，故B正确；
∴BD=CF=2CE，故D正确．
故选C．
点评：此题主要考查了角平分线的性质及全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的证明是正确解答本题的关键．