Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，由抛物线的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为

 

（写出一个即可）．

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，
对称轴为x=-

b

2a

＞0，∴a、b异号，即b＜0，
抛物线与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，
当x=1时，可确定a+b+c＜0，
当x=-1时，可确定a-b+c＞0．
故答案不唯一，如b²-4ac＞0．

点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号．
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．
（4）b²-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b²-4ac＞0；1个交点，b²-4ac=0；没有交点，b²-4ac＜0．
（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
（6）由对称轴公式x=-

b

2a

，可确定2a+b的符号．