Question

关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则抛物线y=x²-2x+m的顶点在

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

A
分析：求出抛物线y=x²-2x+m的对称轴x=-=1，可知顶点在y轴的右侧，根据“关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根”，可知开口向上的抛物线y=x²-2x+m与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．
解答：∵抛物线y=x²-2x+m的对称轴是：x=-=1，
∴y=x²-2x+m的顶点在y轴的右侧，
又∵关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，
∴开口向上的抛物线y=x²-2x+m与x轴没有交点，
∴抛物线y=x²-2x+m的顶点一定在第一象限．
故选A．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，要熟悉二次函数的性质．