题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC=10，BC=6，求AB和CD的长．
分析：由AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线可以得到BC⊥AB，利用勾股定理在Rt△ABC中可以求出AB的长，又由CA是⊙O的割线看得到BC2=CD•CA，根据这个等式可以求出CD了．
解答：解：∵AB是⊙O直径，BC是⊙O的切线，
∴BC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=
=
=8；
∵CA是⊙O的割线，
∴CD•CA=BC2，
∴CD×10=62，
∴CD=3.6．
∴BC⊥AB，
∴在Rt△ABC中，AB=
| AC2-BC2 |
| 102-62 |
∵CA是⊙O的割线，
∴CD•CA=BC2，
∴CD×10=62，
∴CD=3.6．
点评：此题主要考查了勾股定理，切割线定理的应用．
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