Question

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是（　　）

• A、平行四边形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：由等腰梯形ABCD，得到AC=BD，根据三角形的中位线定理推出EH=FG，=EF，EH∥FG，即四边形是菱形，再推出∠E=90°，即可得出答案．

解答：解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E为AD的中点，H为DC的中点，
∴EH∥AC，EH=

1

2

AC，
同理FG∥AC，FG=

1

2

AC，
EF∥DB，EF=

1

2

DB，
∴EH=FG=EF，EH∥FG，
∴四边形EFGH是菱形，
∵AC⊥DB，
∴∠AOD=90°，
∵EH∥AC，FG∥AC，
∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
故选D．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识点，解此题的关键是证出（1）平行四边形（2）邻边相等（3）∠E=90°三个结论．