Question

如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是

 

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Answer 1

分析：如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，那么方程3x²-4x+2k=0有实数根，由此得到△=b²-4ac≥0，从而得到关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围．

解答：解：∵a=3，b=-4，c=2k，
∴△=b²-4ac
=（-4）²-4×3×2k
=16-24k≥0，
解得k≤

2

3

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故填空答案：k≤

2

3

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点评：如果二次三项式3x²-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积的形式，那么方程3x²-4x+2k=0有实数根，即△=b²-4ac≥0．