题目内容
在△ABC中，∠B=60°，∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，连DE，则∠BDE=________．
20°
分析：利用过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，得出∠6=∠7=70°，进而得出A、E、D、F四点共圆得出答案即可．
解答：
解：过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，
∵∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°，
∵∠B=60°，∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°，
∴∠6=∠7=70°，
所以A、E、D、F四点共圆，
∴∠5=∠4=10°，
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°．
故答案为：20°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及四点共圆的性质，根据已知得出A、E、D、F四点共圆是解题关键．
分析：利用过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，得出∠6=∠7=70°，进而得出A、E、D、F四点共圆得出答案即可．
解答：
解：过D点作AC的垂直平分线，交CE于F点，连接AF，∵∠BCA=20°，∠DAC=20°，∠BCA的平分线交AB于E，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=10°，
∵∠B=60°，∠ADB=∠BCA+∠DAC=40°，
∴∠6=∠7=70°，
所以A、E、D、F四点共圆，
∴∠5=∠4=10°，
∴所求的∠BDE=∠2+∠5=20°．
故答案为：20°．
点评：此题主要考查了角平分线的性质以及四点共圆的性质，根据已知得出A、E、D、F四点共圆是解题关键．
练习册系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |