Question

如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为

1. A.
   ∠A+∠E+∠D=360°
2. B.
   ∠A+∠E+∠D=180°
3. C.
   ∠A+∠E-∠D=180°
4. D.
   ∠A-∠E-∠D=90°

Answer 1

C
分析：先作EF∥AB，根据两直线平行同旁内角互补可知∠A+∠AEF=180°，而AB∥CD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得EF∥CD，再根据两直线平行内错角相等可知∠D=∠FED，于是有∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，即可求∠A+∠E-∠D=180°．
解答：解：如右图所示，作EF∥AB，
∵AB∥EF，
∴∠A+∠AEF=180°，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠FED，
∴∠A+∠AEF+∠FED-∠D=180°，
即∠A+∠E-∠D=180°．
故选C．
点评：本题考查了平行线的判定和性质．平行于同一直线的两条直线平行．