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计算（a1+a2+ …+an-1）（a2+a3+ …+an）- （a2+a3+ …+an-1）（a1+a2+ …+an）．
解：设a2+a3+ …+an-1=x ．    
∴原式= （a1+x ）（x+an）-x （a1+x+an）          
            =a1x+a1an+x2+anx-a1x-x2-anx
            =a1an．
练习册系列答案
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有n个数，第一记为a1，第二个记为a2，…，第n个记为an，若a1=
12
，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2004，a2005，a2006的值．
（3）计算：a1•a2•a3…a2004•a2005•a2006．
4、把1，2，3…，127，128这128个数任意排列为a1，a2，…，a128，计算出|a1-a2|，|a3-a4|，…，|a127-a128|，再将这64个数任意排列为b1，b2，…，b64，计算|b1-b2|，|b3-b4|，…，|b63-b64|．如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？
a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数．如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，现已知a1=
1
2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010•a2011•a2012的值．
（3）计算：a1•a2•a3…a2010•a2011•a2012．
有n个数，第一个记为a1，第二个记为a2；…，第n个记为an，若 a1=
1
2
，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．
（1）则a2=
2
2
；a3=
-1
-1
；a4=
1
2
1
2
．
（2）根据（1）的计算结果，猜想a2005=
1
2
1
2
；a2006=
2
2
；
（3）计算：a1•a2•a3…a2005•a2006的值．

a是不为1的有理数，我们把数学公式称为a的差倒数．如：2的差倒数是数学公式，现已知数学公式，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010•a2011•a2012的值．
（3）计算：a1•a2•a3…a2010•a2011•a2012．

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