Question

9．如图，延长等边三角形ABC一边CB到D，连接AD．以A为圆心，AC为半径画弧交AD于E．已知AC=2，∠D=20°，求DE的长（精确到0.1）．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.73，tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

Answer 1

分析 过A作AF⊥BC，交点为F，根据三角函数的定义得出AF的长，再由△ADF中，根据∠D=20°，即可得出AD从而得出DE即可．

解答 解：如图，过A作AF⊥BC，交点为F，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°．
在△ABF中，sin∠ABC=$\frac{AF}{AB}$，
∵∠ABC=60°，AB=2，
∴sin60°=$\frac{AF}{2}$，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{AF}{2}$，
∴AF=$\sqrt{3}$，
在△ADF中，sinD=$\frac{AF}{AD}$，
∵∠D=20°，AF=$\sqrt{3}$，
∴sin20°=$\frac{AF}{\sqrt{3}}$，即$\frac{\sqrt{3}}{AD}$≈0.34，
∴AD≈5.1，
由题知，
∴AE=AC=2，
∴DE=3.1．

点评 本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．