题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD中点，F是EC中点，BD是对角线，那么△BDF的面积为________cm．
2
分析：△BDF的面积为Rt△BCD的面积减去△BCF和△DCF的面积之和．
根据已知条件可求∠BCE和∠ECD的三角函数值，根据面积公式S=
ab×sinC，可求△BCF和△DCF的面积．
解答：在Rt△CDE中，CD=4，E为AD的中点，
∴CE=
=2
，CF=CE=，tan∠CED=
=2，tan∠DCE=
=；
∵∠BCE=∠CED，
∴sin∠BCE=
，sin∠DCE=
．
∴S△BCF=BC×CF×sin∠BCE=×4××=4．
∴S△DCF=CF×CD×sin∠DCE=××4×=2．
∵S△BCD=BC×CD=×4×4=8，
∴S△BDF=S△BCD-S△BCF-S△DCF=8-4-2=2．
点评：求三角形的面积既可根据三角形的面积公式求解，也可用几个图形面积相加或相减求得．
分析：△BDF的面积为Rt△BCD的面积减去△BCF和△DCF的面积之和．
根据已知条件可求∠BCE和∠ECD的三角函数值，根据面积公式S=
ab×sinC，可求△BCF和△DCF的面积．解答：在Rt△CDE中，CD=4，E为AD的中点，
∴CE=
=2，CF=CE=，tan∠CED==2，tan∠DCE==；∵∠BCE=∠CED，
∴sin∠BCE=
，sin∠DCE=．∴S△BCF=
BC×CF×sin∠BCE=×4××=4．∴S△DCF=
CF×CD×sin∠DCE=××4×=2．∵S△BCD=
BC×CD=×4×4=8，∴S△BDF=S△BCD-S△BCF-S△DCF=8-4-2=2．
点评：求三角形的面积既可根据三角形的面积公式求解，也可用几个图形面积相加或相减求得．
练习册系列答案
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