Question

【题目】对于平面直角坐标系中的点，若，满足，则点就称为“绝好点”．例如：，因为，所以是“绝好点”．

（1）点　　　　“绝好点”；点　　　　“绝好点”(填“是”或“不是)；

（2）已知一次函数(为常数)图像上有一个“绝好点”的坐标是，一次函数(为常数)图像上是否存在其他“绝好点”？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由；

（3）点和点为一次函数(为常数且)图像上的两个“绝好点”，点在轴上运动，当最小时，求点的坐标．(用含字母的式子表示)

Answer 1

【答案】（1）是；不是；（2）存在，其他“绝好点”为；（3）点为．

【解析】

（1）根据“绝好点”的定义即可判断；

（2）先把代入求出m，得到，再根据“绝好点”的定义得到，再分情况讨论即可求解；

（3）由题意得“绝好点”在函数或图像上，分情况分别求出A,B的坐标，再得到点关于轴的对称点为，求出直线A’B的解析式，再求出其与x轴的交点即可．

（1）∵，

∴点是“绝好点”， 点不是“绝好点”；

故答案为：是；不是；

（2）将点坐标代入得：

；∴，∴

又∵，∴或

①当时

联立得：

解得代入得

所以为其本身

②当时

联立得：

解得代入得

所以为另一个点坐标

综上所述：存在其他“绝好点”为

（3）由题意得“绝好点”在函数或图像上

①当在函数上时，

解得

代入得，

∴为

②当在函数上时，

解得

代入得，

∴为

∵，∴，都在第一象限．

点关于轴的对称点为

设直线A’B的解析式为y=kx+b

把点、代入得

解得

∴

令，

解得；

∴点为．