题目内容
【题目】如图，已知
中，
，把绕A点沿顺时针方向旋转得到
，连接BD，CE交于点F．
求证：
≌
；
若
，
，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
(2)根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．
由旋转的性质得：
≌
，且
，
，
，
，
，即
，
在
和
中，
，
≌
；
四边形ADFC是菱形，且
，
，
由得：
，
，
为直角边为2的等腰直角三角形，
，即
，
，
．
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