题目内容
如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
【小题1】求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
【小题2】求证：AB2=AE·AC
【小题1】：（1）在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD∴∠ADB=∠B ∴∠DEC="∠B"
【小题2】在△ADE和△ACD中 由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴
即AD2="AE·AC" 又AB=AD∴AB2=AE·AC
解析
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