Question

（2000•安徽）如图，已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD、求证：△BCP≌△QDE．

Answer 1

【答案】分析：先利用已知条件里的两组平行线AC∥ED，BE∥CD，可得到一个平行四边形，那么可得一组对应边相等，再利用AC∥ED，BC∥AD，可得两组对应角相等，利用AAS可证两个三角形全等．
解答：证明：∵AC∥ED，BE∥CD，
∴四边形PCDE是平行四边形．
∴PC=ED，
∵AC∥ED，BC∥AD，
∴∠BPC=∠QED，∠CBP=∠DQE，
在△BCP和△QDE中，
∵∠CBP=∠DQE，∠BPC=∠QED，PC=ED
∴△BCP≌△QDE．
点评：本题利用了平行四边形的判定和性质、平行线的性质、全等三角形的判定．