Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出△ABC与△ABP、△APC的关系，同时可表示出S_△ABC=

1

2

AB×CM，从而可得到PD+PE=CM．

解答：解：PD+PE=CM，
证明：连接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

1

2

AB×PD+

1

2

AC×PE=

1

2

×AB×（PD+PE），
∵S_△ABC=

1

2

AB×CM，
∴PD+PE=CM．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起，难度适中．