Question

【题目】阅读下列材料，并回答问题：

如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立即说出这两个两位数的乘积，如果这两个两位数分别写作和（即十位数字为，个位数字分别为、，，），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是和的乘积，后两位数字就是和的乘积，如：，．

（1）________；

（2）设这两个两位数的十位数字为，个位数字分别为和，，通过计算验证这两个两位数的乘积为．

Answer 1

【答案】（1）7221；（2）见解析

【解析】

（1）根据“前两位数字是A和（A+1）的乘积，后两位数字就是B和C的乘积”进行计算；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，利用多项式乘多项式的计算法则解答；

（1）83和87满足题中的条件，即十位数都是8，8＞3，且个位数字分别是3和7，之和为10，那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是8和9的乘积，后两位数字就是3和7的乘积，因而，
答案为：7221；
（2）这两个两位数的十位数字为x（x＞3），个位数字分别为y和z，则由题知y+z=10，
因而有：（10x+y）（10x+z）=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x（y+z）+yz
=100x2+100x+yz
=100x（x+1）+yz