题目内容
如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C是
上的一点，∠P=40°，则∠ACB的度数为________．
110°
分析：由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
解答：
解：如右图所示，连接OA，OB，
∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
∴∠ADB=70°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-70°=110°．
故答案是110°．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．
分析：由于AP、BP是切线，那么∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=140°，再利用圆周角定理可求∠ADB=70°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
解答：
解：如右图所示，连接OA，OB，∵AP、BP是切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-40°=140°，
∴∠ADB=70°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-70°=110°．
故答案是110°．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．
练习册系列答案
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