Question

如果只限于用同一种正多边形密铺，哪几种正多边形能密铺成一个平面？

Answer 1

答案：
解析：

解　　假设正n边形可以密铺，则此正n边形的每一个内角都等于，如果在一个顶点周围有k个正n边形的内角，由于这些角的和应为，所以： 　　k·＝， 　　即：kn－2k＝2n， 　　k(n－2)－(2n－4)＝4， 　　(n－2)(k－2)＝4， 　　显然k－2应为正整数，所以n－2必为4的因数， 　　当n－2＝1时，n＝3； 　　当n－2＝2时，n＝4； 　　当n－2＝4时，n＝6． 　　所以，用一种正多边形密铺只有三种情况：即只能用正三角形、正方形、正六边形进行密铺． [答案] [提示内容] [详解内容]