Question

如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则=________，BF=________．

Answer 1

    6
分析：由于四边形ABCD是平行四边形，可得①AB∥CD，②AB=CD；由①易证得△AEF∽△CED，已知了对应边AE、EC的比例关系，即可得到两个三角形的相似比；
（1）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得它们的面积比；
（2）根据两个三角形的相似比即可得到AF、DC的比例关系，也就能求出AF的长，由②知：AB=CD，根据BF=AB-AF=CD-AF即可求出BF的长．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD；
∴△AEF∽△CED；
∴=（）²=；
=，即AF=CD=4；
∴BF=AB-AF=CD-AF=10-4=6．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．