Question

如图，已知△ABC中∠A=60°，AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点，点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.

(1)(4分)当t为何值时AP=AQ；

(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

解：（1）由已知得：AP=t,CQ=3t………1分

∴AQ=6-3t………2分

∴t=6-3t ,解得

∴当 时，AP=AQ. ………4分

（2）存在。

分两种情况。

①当∠APQ=90°时………5分

∵∠A=60°∴∠AQP=30°

∴AQ=2AP即6-3t=2 t，解得………7分

②当∠AQP=90°时，………8分

此时∠APQ=30°

∴AP=2AQ即t=2（6-3t），解得

所以当或时△APQ为直角三角形. ………10分