题目内容

杭州市政府为刺激消费，向六城区范围内67万人发放消费券．消费券的面值为每张20元，持券消费可按面值享受增加5%的优惠（20元可抵用21元）．某商场在促销期间规定两种优惠活动：A活动：商场内所有商品按标价的80%出售；B活动：满200元减50元（上不封顶）；两种优惠可以任选一种，但不可同时享受．
（1）如果持消费券去该商场购物，则恰好用完200元消费券最多可购买原价为多少钱的商品？
（2）小明和小华每人拿着发到的100元的消费券去该商场购物，小明要买一双运动鞋，小华要买一台学习机，若小明参加A活动，小华参加B活动，则两人用完消费券后一共还需支付119元现金；若他们合在一起参加B活动，则两人用完消费券后一共只需再支付105元现金．求两件商品的原价各是多少？

解：（1）参加A活动，可购买 $\text{[math]}$ 元商品，
参加B活动，可购买 $\text{[math]}$ 元商品，
∴最多可购买原价为262.5元的商品．（4分，两个价格错一个扣2分）

（2）解：设运动鞋原价x元，学习机原价y元．
由题意得：
$\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
答：两件商品的原价各是180元，235元．
分析：（1）直接根据题意可列式求得参加A活动，可购买 $\text{[math]}$ 元商品，
参加B活动，可购买 $\text{[math]}$ 元商品，通过比较可选择参加A活动；
（2）设运动鞋原价x元，学习机原价y元，根据“小明参加A活动，小华参加B活动，则两人用完消费券后一共还需支付119元现金”“他们合在一起参加B活动，两人用完消费券后一共只需再支付105元现金”作为相等关系列方程组求解即可．
点评：主要考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．