Question

10．已知关于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤2．

Answer 1

分析 根据关于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可．

解答 解：∵关于x的方程x²+（m-2）x+$\frac{1}{4}$m²-1=0有两个实数根，
∴△=（m-2）²-4×1×（$\frac{1}{4}$m²-1）=-4m+8≥0，
∴m≤2．
故答案为：m≤2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．