Question

如图，y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）连接OA、OB，计算△OAB的面积．

Answer 1

解：（1）∵y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，
∴m=-2，n=-2，
∴反比例函数的解析式y=；
∴，
∴，
∴一次函数的解析式y=-x-1；

（2）设y₁=-x-1，y₂=；
∵y₁＞y₂时，x＜-2或0＜x＜1

（3）如图，点C的坐标为（-1，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OCB=1×1÷2+1×2÷2=1.5．
分析：（1）根据题意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函数的值大于反比例函数的值，即使一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，再得出此时x的取值范围；
（3）设一次函数的图象与x、y轴的交点为C，△OAB的面积等于△OAC的面积与△OCB的面积之和．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．