Question

如图，正方形ABCD的边长为12，将其沿MN折叠使点B落在CD边的E处，点A的对应点为F，且CE=5，则折痕MN的长是

13

．

Answer 1

分析：连接BE，过点N作NG⊥BC交BE于点H，由B、E关于MN对称可知，MN⊥BE，故∠NKH=90°，故可得出∠GBH=∠GNM，由全等三角形的判定定理可知△NGM≌△BCE，进而可得出GM的长，再根据勾股定理即可得出MN的长．

解答：解：连接BE，过点N作NG⊥BC交BE于点H，
∵B、E关于MN对称，
∴MN⊥BE，
∴∠NKH=90°，
∵NG⊥BC，
∴∠BGH=∠NKH=90°，
∵∠BHG=∠NHK，
∴∠GBH=∠GNM，
在△NGM与△BCE中，
∵

∠C=∠NGM=90° NG=BC ∠GBH=∠GNM

，
∴△NGM≌△BCE，
∴GM=CE=5，
在Rt△NGM中，
MN=

NG2+GM2

=

122+52

=13．
故答案为：13．

点评：本题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键．