Question

 

1.如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；

2.如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．

①证明：FG=DG；

②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；

③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．

 

Answer 1

 

1.解：设DG为x，

由题意得：BG=1+x，CG=1-x，

由勾股定理得：，

有：，

解得：．

∴DG=．              

2.①证明：连接EG，

∵△FBE是由△ABE翻折得到的，

∴AE=FE， ∠EFB=∠EAB=90°，

∴∠EFG=∠EDG=90°．

∵AE=DE，

∴FE=DE．

∵EG=EG，

∴Rt△EFG≌Rt△EDG (HL) ．

∴DG=FG．                   ………………………………………………… 5分

②解：若G是CD的中点，则DG=CG=，

在Rt△BCG中，，

∴AD=．                   ……………………………………

③解：由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB．

∵△FBE是由△ABE翻折得到的，

∴∠ABE=∠FBE=∠ABG，∴∠ABE=∠CGB．

∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG==30°．

在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=，

∴AD=2 AE=．            …………………………………………………    10分

 解析:略