题目内容
你能化简（a－1 ）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1) 吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1 ）先填空：（a－1 ）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……
由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．
（2 ）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2 ＋1 ；
②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0 ，则a6等于多少？
（1 ）先填空：（a－1 ）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；
(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……
由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．
（2 ）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2 ＋1 ；
②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0 ，则a6等于多少？
解：根据题意：
（1 ）（a-1）（a+1）=a2-1 ；
（a-1）（a2+a+1）=a3-1 ；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1 ；
故（a-1）（a99+a98+a97+ …+a+1）=a100-1 ；
（2）利用（1）所得出的结论：
①2199+2198+2197+ …+2+1= （2-1）（2199+2198+2197+ …+2+1）=2200-1 ；
②a5+a4+a3+a2+a+1=（a－1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6－1=0，
故a6=1．
（1 ）（a-1）（a+1）=a2-1 ；
（a-1）（a2+a+1）=a3-1 ；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1 ；
故（a-1）（a99+a98+a97+ …+a+1）=a100-1 ；
（2）利用（1）所得出的结论：
①2199+2198+2197+ …+2+1= （2-1）（2199+2198+2197+ …+2+1）=2200-1 ；
②a5+a4+a3+a2+a+1=（a－1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6－1=0，
故a6=1．
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