Question

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于

32

，面积等于

32

3

．

Answer 1

分析：先判定出△ABD是等边三角形，从而得到菱形的边长，然后根据菱形的周长等于边长的4倍计算即可；
连接AC，根据等边三角形的高线等于边长的

3

2

求出AC的长度，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可．

解答：解：菱形ABCD中，AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵对角线BD=8，
∴AB=8，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×8=32；
连接AC，∵△ABD是等边三角形，AB=8，
∴AC=2×

3

2

AB=8

3

，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×8

3

×8=32

3

．
故答案为：32，32

3

．

点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，以及菱形的面积的等于对角线乘积的一半的求解方法，判断出△ABD是等边三角形是解题的关键，也是本题的突破口．