Question

【题目】如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到函数的图象；也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数 的图象；

（Ⅱ）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点 ．

A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥

（3）函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象？（写出一种即可）

Answer 1

【答案】（1）6，6；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）D；（3）函数的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数的图象．

【解析】分析：（1）根据阅读材料中的规律即可求解；

（2）根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解；

（3）首先把函数解析式变为==，然后根据（2）的规律即可求解．

（1）把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′=，得到函数的图象；

也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=带入xy=1可得y′=，得到函数的图象；

得到函数的图象．

（2）（Ⅰ）函数的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到的图象；的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到的图象；的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到的图象．

（Ⅱ）为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到的图象，再把的图象向右平移个单位长度，得到的图象；最后把的图象的横坐标变为原来的2倍，得到的图象，即的图象．

（3）∵==，∴函数的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数的图象．