Question

先化简，再求值：
①

2

x+1

-

1

x2-1

÷

x

x2-2x+1

，其中x=5；
②(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）首先把除法转化成乘法运算，计算分式的乘法，然后进行分式的减法运算即可；
（2）首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算计算乘法，最后把x²-x-1=0变形代入计算即可．

解答：解：①原式=

2

x+1

-

1

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x

=

2

x+1

-

x-1

x(x+1)

=

2x-(x-1)

x(x+1)

=

x+1

x(x+1)

=

1

x

，
当x=5时，原式=

1

5

；

②原式=[

(x-1)(x+1)

x(x+1)

-

x(x-2)

x(x+1)

]•

(x+1)2

x(2x-1)

=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
当x²-x-1=0时，x²=x+1，
则原式=1．

点评：本题考查了分式的混合运算，正确进行分式的通分、约分是关键．