Question

如图，矩形ABCD中，BC=4，DC=2，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是

3

2

．

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CD，DE+EF=4，由此关系就可利用勾股定理求出AE及EF的长，从而求三角形的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质，可得BF=BC=AD=4，∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∴AE=EF，
设AE=x，则EF=x，DE=AD-AE=BC-AE=4-x
∵ED²=DF²+EF²，即（4-x）²=2²+x²，
解得x=

3

2

，
∴S_△DEF=

1

2

•EF•DF=

1

2

×2×

3

2

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是利用勾股定理求三角形的底和高，从而求三角形的面积．