题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，E是边CD上的一点，F是边CB延长线上的一点，如果△ADE∽△FCE∽△ABF，且∠DAE、∠CFE、∠BAF是对应角．求DE的长．
解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴
，
∴DE=BF，
设DE=x，
则BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴
，
即
，
解得：x1=
-1，x2=--1（舍去），
∴DE=-1．
分析：首先由正方形ABCD的边长为1，△ADE∽△ABF，证得BF=DE，然后设DE=x，可得BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，又由△ADE∽△FCE，可得，即可得方程，解此方程即可求得答案．
点评：此题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及一元二次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
∴AD=AB=BC=CD=1，
∵△ADE∽△ABF，
∴
，∴DE=BF，
设DE=x，
则BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，
∵△ADE∽△FCE，
∴
，即
，解得：x1=
-1，x2=--1（舍去），∴DE=
-1．分析：首先由正方形ABCD的边长为1，△ADE∽△ABF，证得BF=DE，然后设DE=x，可得BF=x，CE=CD-DE=1-x，CF=BC+BF=1+x，又由△ADE∽△FCE，可得
，即可得方程，解此方程即可求得答案．点评：此题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及一元二次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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