Question

如图，在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，各边中点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为________．

Answer 1

4+2
分析：首先连接BD，由在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，利用勾股定理的逆定理，即可证得∠BAC=90°，则可求得OB的长，继而求得BD的长，然后利用三角形中位线的性质即可求得答案．
解答：解：连接BD，
∵在?ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠BAC=90°，
∵OA=AC=2，
在Rt△ABO中，OB==，
∴BD=2OB=2，
∵?ABCD各边中点分别是E、F、G、H，
∴EF=GH=AC=2，EH=FC=BD=
∴四边形EFGH的周长为：EH+EF+FC+GH=4+2．
故答案为：4+2．
点评：此题考查了平行四边形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．