题目内容
如图，△ABC中，AB=10，AC=22，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，则DM=（ ）| A、5 | B、6 | C、8 | D、11 |
分析：延长BD，通过构造全等三角形得到D点是BE的中点，然后求出EC的长，利用三角形中位线定理求的DM的长即可．
解答：解：延长BD，交AC于点E，
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED （角边角），
∴BD=DE，AB=AE=10，
∴CE=AC-AE=12，
又∵BM=MC，BD=DE，
∴DM=
=6．
故选B．
∵BD⊥AD，AD平分∠BAC，
∴△ABD≌△AED （角边角），
∴BD=DE，AB=AE=10，
∴CE=AC-AE=12，
又∵BM=MC，BD=DE，
∴DM=
| CE |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，解题时需要自己构造三角形，通过证明得到中点，进而得到三角形的中位线，利用中位线定理求得即可．
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