题目内容

x
1×2
+
x
2×3
+
x
3×4
+…+
x
2003×2004
=2003
分析：根据
1
n•(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）来解答．
解答：解：原方程可化为：x(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2003
-
1
2004
)=2003，
整理得，x（1-
1
2004
）=2003，
2003
2004
x=2003，
系数化为1得：x=2004．
点评：本题看似复杂，但利用
1
n•(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
（n为正整数）来解答，可将原方程大大化简，不必产生畏难心理．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为x1，x2，则两根的系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，根据上述材料填空：若方程x2-3x-5=0的两实根为x1，x2，则
x1
x2
+
x2
x1
=
 
．
若x1和x2是关于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的两个相等的实数根，则x1=x2=
 
．
19、已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，是否存在实数k，使得方程有两根分别为x1，x2且满足x1+x2=x1•x2，若有求出k的值；若没有，请说明理由．
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把它们称为根与系数关系定理．
如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)2-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
 
；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
在反比例函数y=-
3
x
图象上有两个点A（x1，-2）和B（x2，1），则（　　）
A、x1＜x2
B、x1＞x2
C、x1=x2
D、x1与x2大小不能确定

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